Você pode usar apenas o domínio do site aqui conosco. Bastando, para isso, atualizar as DNS no painel do registrante. As DNS serão enviadas logo após ativamos seu site em nosso servidor e, caso não saiba como fazer a alteração delas, nós o ajudaremos por meio de sua solicitação.
Em resumo, só seria possível a migração se você tivesse acesso total aos arquivos no servidor ou se a própria empresa permitisse a migração deles.